Sunday, November 27, 2005

deduction theorem

deduction theorem

演繹法。

 The Deduction Theorem states that
 if "A implies B" is true, then "if A then B"
 must also be true.
 演繹法が示しているのは、
 「AがBを含意する」が真ならば、
 「Aでいえるなら、Bもしかり」もまた、
 必然的に真であるということである。

一般の命題から個別の命題を引き出す術。
ある体系において、公式Bが
公理A (群) から推論できるならば、
「Aでいえるなら、Bもしかり」
の定理が、その体系に当てはまる。

 A: 動物 (犬、猫、インコ、等々)
 が生きていく上で
 水は必要不可欠である。
  ならば、
 B: 蠍が生きていく上でも
 水は必要不可欠である。

この場合、蠍を実際に観察しなくとも、
蠍が動物の一種ならば、
 「Aでいえるなら、Bもしかり」
が当てはまり、蠍には
水が必要だということがわかる。
この論理は、英語では単に、
 deduction
ともいい、この単語は、
 「差し引き、控除 (額)」
などの意味だが、原義は、
 "(大筋、本筋から) 汲み取ること"
である。なお、日本語「演繹」は
朱熹に用例があり、漢籍における
原義は「敷衍」である。

 deduction theorem
 [20th c. See deduction & theorem]
 rule or metatheorem, used in logic,
 that if within a system
 a formula Q is derivable from a formula P,
 then "if P then Q" is a theorem of the system;
 deduction.
 Opposing term: induction theorem.


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