deduction theorem

deduction theorem

演繹法。

　The Deduction Theorem states that
　if "A implies B" is true, then "if A then B"
　must also be true.
　演繹法が示しているのは、
　「AがBを含意する」が真ならば、
　「Aでいえるなら、Bもしかり」もまた、
　必然的に真であるということである。

一般の命題から個別の命題を引き出す術。
ある体系において、公式Bが
公理A (群) から推論できるならば、
「Aでいえるなら、Bもしかり」
の定理が、その体系に当てはまる。

　A: 動物 (犬、猫、インコ、等々)
　が生きていく上で
　水は必要不可欠である。
　　ならば、
　B: 蠍が生きていく上でも
　水は必要不可欠である。

この場合、蠍を実際に観察しなくとも、
蠍が動物の一種ならば、
　「Aでいえるなら、Bもしかり」
が当てはまり、蠍には
水が必要だということがわかる。
この論理は、英語では単に、
　deduction
ともいい、この単語は、
　「差し引き、控除 (額)」
などの意味だが、原義は、
　"(大筋、本筋から) 汲み取ること"
である。なお、日本語「演繹」は
朱熹に用例があり、漢籍における
原義は「敷衍」である。

　deduction theorem
　[20th c. See deduction & theorem]
　rule or metatheorem, used in logic,
　that if within a system
　a formula Q is derivable from a formula P,
　then "if P then Q" is a theorem of the system;
　deduction.
　Opposing term: induction theorem.